Razones y Proporciones

RAZONES Y PROPORCIONES

   RAZÓN

   Se denomina razón entre dos números cualesquiera a y b (b ≠ 0) al cociente entre esos números, donde a se llama antecedente y b consecuente. Se expresa como a:b o a/b y se lee "a es a b".

   Ejemplos:

   ¿Cuál es la diferencia entre una fracción y una razón?

   Como ya hemos estudiado anteriormente, una fracción es el cociente indicado de dos números enteros a y b (b distinto de cero), donde a se llama numerador y b denominador.

   Sin embargo, una razón es el cociente entre dos números cualesquiera a y b, que pueden ser naturales, enteros, racionales, etc. Por tanto las fracciones siempre son razones pero no al revés.

   Ejercicios

1) El valor de la razón 3:5 es:

a) 0,6                                  b) 0,10                               c) 3,5                                   d) 0,7

2) La asistencia de hoy a una reunión de la escuela fue de 24 mujeres y 12 hombres. La razón entre ellos es:

a) 24:120                           b) 240:12                           c) 12:24                               d) 2

3) En una ciudad hay 2 niños por cada 3 niñas. Encontrar la razón entre niños y niñas.

4) En un salón hay 4 niños más que niñas. Si en el salón hay 9 niños. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de niños y la cantidad de niñas?

5) Dos personas tienen 45 y 70 años. Cuando la primera tenga la edad que tiene la segunda ahora, ¿cuál será la razón entre sus edades?

6) En una razón el consecuente es 8 y su valor es 0,375. Determinar el antecedente.

   PROPORCIÓN

   Se dice que cuatro números a, b, c y d (con b y d distintos de cero) forman una proporción si la razón entre los dos primeros es igual a la razón entre los dos segundos. Se expresa como a/b = c/d, donde a y d se llaman extremos y b y c medios, y se lee "a es a b como c es a d".

   Ejemplos:

      Propiedad fundamental de las proporciones

   En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos. En símbolos:

Si a/b = c/d entonces a.d = c.b

   Ejemplos:

   ¿Dónde se utilizan las proporciones?

   Las razones y las proporciones tienen una gran importancia y aplicación en la vida diaria. Las más comunes que podemos encontrar son: calcular precios a medida que las cantidades a comprar aumentan o disminuyen, los ingredientes necesarios para modificar una receta, hallar un determinado porcentaje, entre otras muchas más. Pero también tienen gran importancia en áreas del conocimiento como la geografía, donde se usan para las escalas y la densidad de población.