NÚMEROS RACIONALES
EXPRESIÓN DECIMAL
Los números racionales se crearon para poder resolver divisiones
cuyo cociente no es un número entero. Además éstos pueden ser representados
de distintas maneras, las más conocidas son las fracciones y los decimales.
Se llaman números decimales a
aquellos que están formados por una parte entera y una parte decimal (inferior
a la unidad), separadas por una coma.
Un decimal se representa a,b; donde a se
llama parte entera y b parte decimal.
Como el conjunto de los números racionales
está formado por todas las fracciones, también es posible definirlo como el
conjunto formado por todos aquellos números decimales que son iguales a alguna
fracción.
PASAJE DE LA REPRESENTACIÓN FRACCIONARIA A LA REPRESENTACIÓN DECIMAL
Para hallar la expresión decimal de una
fracción, se divide el numerador por el denominador.
Ejemplos:
Clasificación
de las expresiones decimales
o
Expresión decimal finita o exacta: Se
obtiene cuando al efectuar la división entre el numerador y el denominador de
una fracción el resto es cero. Ejemplos: 3,5; 0,25.
o Expresión decimal periódica: Se
consigue cuando al efectuar la división entre el numerador y el denominador de
una fracción el resto NO es cero, entonces, una o más cifras se repiten indefinidamente
(llamada/s período) después de la coma.
Las expresiones decimales periódicas pueden
ser puras o mixtas:
* Expresión decimal periódica pura: Se
obtiene cuando el período se repite desde la coma. Ejemplos: 1,333…; 0,090909…
* Expresión decimal periódica mixta: Se
consigue cuando el período NO se repite desde la coma. Ejemplos: 0,8333…; 0,05…
Para tener en cuenta: Para abreviar
la escritura, las expresiones periódicas suelen indicarse escribiendo una sola
vez el período, abarcado superiormente por un arco. Por lo tanto, es lo mismo,
por ejemplo: 
Ejercicios
1) a) Escribir la representación decimal de cada número racional expresado como fracción.
b) ¿Qué diferencias se pueden observar entre las distintas representaciones decimales obtenidas?
2) Hallar la expresión decimal de cada una de las siguientes fracciones y clasificarlas en exactas, periódicas puras y periódicas mixtas.
4) Investigar y ubicar en cada recta los números decimales que se indican.
a) 0,25; 0,75; 1,5 
b) 1,2; 1,8; 2,6
PASAJE DE LA REPRESENTACIÓN DECIMAL A LA REPRESENTACIÓN FRACCIONARIA
Para hallar la expresión fraccionaria de un
decimal, se procede según el tipo de expresión decimal:
o
Expresión decimal exacta: Se
escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma (como número entero) y
en el denominador un 1 seguido de tantos 0 como cifras decimales.
Ejemplos:
o
Expresión decimal periódica pura: La
fracción correspondiente tiene como numerador la diferencia entre el número
escrito sin la coma y la parte entera (anterior a la coma) y como denominador
tantos 9 como cifras tiene el período.
Ejemplos:
o
Expresión decimal periódica mixta: La
fracción tendrá como numerador la diferencia entre el número escrito sin la
coma y la parte anterior al período. El denominador tendrá tantos 9 como cifras
tiene el período seguido de tantos 0 como cifras no se repitan detrás de la
coma.
Ejemplos:
Ejercicios
1) Escribir
los siguientes números decimales exactos como fracciones y simplificarlas (cuando sea
posible) hasta llegar a la expresión irreducible.
a) 0,6
b) 1,8
c)
0,09
d)
0,75
e) 0,798 f)
1,56
g)
3,75 h) -0,3 i)
-0,749
2) Escribir
los siguientes números decimales periódicos como fracciones y simplificarlas (cuando sea
posible) hasta llegar a la expresión irreducible.
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