Polinomios - Operaciones

 

 POLINOMIOS

 OPERACIONES

   SUMA 

   Para sumar dos o más polinomios se suman sus términos semejantes, es decir, se suman los coeficientes de los términos cuya parte literal tienen el mismo exponente. 

   Por ejemplo: 

  Dados dos polinomios: 

A(x) = an xⁿ + … + a3 x³ + a2 x² + a1 x + a0  (con an,..., a3,, a2 , a1, a0 números reales cualesquiera) 

B(x) = bn xⁿ + … + b3x³ + b2x² + b1x + b0 (con bn,..., b3,, b2 , b1, b0 números reales cualesquiera)

Entonces A(x) + B(x) = (an + bn)xⁿ + … + (a3 + b3)x³ + (a2 + b2)x² + (a1 + b1)x + (a0 + b0).

   RESTA 

   Para restar dos polinomios se restan sus términos semejantes, es decir, se restan los coeficientes de los términos cuya parte literal tienen el mismo exponente. 

   Por ejemplo: 

  Dados dos polinomios: 

A(x) = anxⁿ + … + a3x³ + a2x² + a1x + a0  (con an,..., a3,, a2 , a1, a0 números reales cualesquiera) 

B(x) = bnxⁿ + … + b3x³ + b2x² + b1x + b0 (con bn,..., b3,, b2 , b1, b0 números reales cualesquiera)

Entonces A(x) - B(x) = (an - bn)xⁿ + … + (a3 - b3)x³ + (a2 - b2)x² + (a1 - b1)x + (a0 - b0).

   MULTIPLICACIÓN 

   Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición multiplicando cada término de un polinomio por todos los términos del otro polinomio; para ello, se multiplican los coeficientes de los términos multiplicados y se suman los exponentes de la parte literal (por propiedad de potenciación producto de potencias de igual base) de los términos multiplicados. Y luego de efectuar todos los productos correspondientes, se agrupan y se resuelven los términos semejantes.

   Por ejemplo:

   Dados dos polinomios: 

A(x) = a2x² + a1x + a0  (con a2 , a1, a0 números reales cualesquiera) 

B(x) = b1x + b0 (con b1, b0 números reales cualesquiera)

Entonces A(x).B(x) = (a2.b1)x³ + (a2.b0)x² + (a1.b1)x² + (a1.b0)x + (a0.b1)x + (a0.b0) = (a2.b1)x³ + (a2.b0 + a1.b1)x² + (a1.b0 + a0.b1)x + (a0.b0).

   Ejercicios

1) Hacer la siguiente operación: (x³ - 3x² + 2x – 5) + (5x² - x + 9) =

2) Dados P(x) = 2x² - 3, Q(x) = 5x + 1 y R(x) = -6x³ + 2x² + 7, resolver el siguiente cálculo combinado: P(x).Q(x) – R(x).