Números Enteros

NÚMEROS ENTEROS

   OPERACIONES

 

   SUMA

!      Cuando sumamos enteros de igual signo, dichos enteros se suman y el resultado conserva el signo.

!   Cuando sumamos enteros de distinto signo, dichos números se restan y el resultado lleva el signo del sumando de mayor valor absoluto.

      Resumiendo:

Sumandos	Procedimiento	Resultado	En símbolos	Ejemplo
Positivo y positivo	Sumar	Positivo	(+) + (+) = +	(+4)+ (+5) = +9
Negativo y negativo	Sumar	Negativo	(-) + (-) = -	(-1) + (-1) = -2
Positivo y negativo	Restar	El signo depende del sumando mayor	(+) + (-) =	(+10)+ (-6)= +4
Negativo y positivo			(-) + (+) =	(-2) + (+1) = -1

   Para tener en cuenta: cuando delante de un paréntesis tenemos un signo + correspondiente a una suma, podemos eliminar dicho paréntesis y el signo +, y los números que se encuentran dentro de ese paréntesis no cambian su signo. Por lo tanto, es lo mismo, por ejemplo:

                               (-2) + (+1) = -2 + 1                                  (+10) + (-6) = 10 - 6 

   Propiedades de la adición

!   Ley de cierre: La adición de números enteros es otro número entero. Ejemplo: 2 + (-4) = -2.

!   Propiedad asociativa: La suma es la misma si se agrupan los sumandos de distintas maneras. Ejemplo: [2 + (-4)] + 3 = 2 + [-4 + 3] = 1.

!   Propiedad conmutativa: La suma de dos o más números enteros no se altera si cambiamos el orden de los sumandos. Ejemplo: 2 + (-4) = -4 + 2 = -2.

!   Elemento neutro: Si a un número entero le sumamos a derecha o a izquierda el número cero, obtenemos el mismo número. El número 0 se denomina elemento neutro en la adición. Ejemplo: -4 + 0 = 0 + (-4) = -4.

!   Elemento opuesto (o inverso aditivo): Para todo número entero, existe otro número entero, tal que la suma entre ellos es el elemento neutro de la adición. Ejemplo: 4 + (-4) = -4 + 4 = 0.

   ¿Cómo resolver ejercicios que incluyan más de una suma?

   Para sumar varios números enteros, como por ejemplo -4 + (+7) + (+9) + (-2) + (-1), se puede proceder de distintas maneras:

1º Procedimiento	2º Procedimiento
Se realiza la suma término a término.	Se suman los sumandos positivos por una parte y los negativos por otra, y luego se suman los resultados de esas dos sumas parciales.
-4 + (+7) + (+9) + (-2) + (-1) = = 3 + (+9) + (-2) + (-1) = 12 + (-2) + (-1) = 10 + (-1) = 9	-4 + (+7) + (+9) + (-2) + (-1) = = (7 + 9) + (-4 - 2 - 1) = 16 + (-7) = 9

   Ejercicios 

1) Vilma, Daphne, Fred y Shaggy reciben de sus respectivos padres todos los fines de semana dinero para sus gastos semanales de la escuela.

   La última semana de clases la señora que atiende el kiosco registró en su libreta contable lo siguiente: 

a) Completen los cálculos que hizo la kiosquera y coloquen los totales en la libreta contable.

Vilma:   (-1) + (-1) =          Daphne:   (-2) + (+1) =        Fred:   (-3) + (-3) + (+10) =

b) Shaggy estuvo toda la semana enfermo y no asistió a la escuela, pero su mamá previamente le había dado $4 el sábado y $5 el domingo. ¿Cuál es el cálculo que permite determinar cuánto dinero tiene?

2) Sumar los enteros.                                     

a) -3 + 4 =                                         j) (+4) + (-2) =                           r) (+7) + (-1) =

b) (+6) + (-2) =                                  k) (-6) + (+7) =                          s) (+7) + (-7) = 

c) (-2) + (+6) =                                  l) (-8) + (+9) =                           t) (-5) + (-4) =  

d) (+1) + (+9) =                                 m) (-9) + (+6) =                         u) (-4) + (+9) =
e) (-6) + (+3) =                                  n) (-7) + (+9) =                          v) (+8) + (-5) = 
f) (-3) + (+2) =                                   ñ) (-4) + (-7) =                           w) (+7) + (-6) =
g) (-4) + (+1) =                                  o) (+6) + (-4) =                          x) (-6) + (-9) =
h) (+8) + (+7) =                                 p) (-1) + (-6) =                           y) (-9) + (+5) =
i) (+4) + (-7) =                                   q) (-8) + (-7) =                           z) -380 + 500 =

3) Completar sumando el número que indica cada flecha.             

4) Completar la serie.

                                     -100 + 10 = .......      + 9 = .......          + 8 = .......

5) Citar el nombre de la propiedad que se muestra en cada una de las siguientes expresiones:

a) -9 + (7 + 6) = (-9 + 7) + 6                                  b) 12 + (-12) = 0

6) Efectuar las siguientes sumas:

a) (+6) + (-8) + (+2) =               d) 99 + 23 + (-82) =                    g) -14 + (-6) + 15 + 7 = 

b) (-11) + (-9) + (+16) =            e) (+205) + (+415) + (+98) =      h) 5 – 9 – 18 + 10 + 4 =    

c) 12 + (-3 + 10) =                    f) (+3) + (-7) + (-6) + (+17) =       i) -8 + (4 – 7 + 3 – 1) =

7) Resolver las siguientes sumas de números enteros y luego, según los resultados obtenidos, colorear la imagen de Scooby y Shaggy.

                                                                           Referencias

a) (+10) + (-9) + (-5) + (-3) + (+13) =                   VERDE

b) (-7) + 0 + (+4) + (-4) =                                    MARRÓN

c) (+3) + (-1) + (+4) + (-9) =                                  ROJO

d) (+1) + (-2) + (+9) + (-13) + (-8) =                      AZUL

e) (+4) + (-4) + (+1) + (+12) =                           AMARILLO

f) (-10) + (+2) =                                                    NEGRO

g) (-8) + (-1) =                                                     ROSADO

h) (-9) + (+20) =                                                  CELESTE                                         

8) Expresar cada una de las siguientes situaciones con una suma y resolverlas.

a) Le debía $5 a mi hermanito y mi abuela me regaló $10.

b) El mes pasado encontré $4, pero ayer perdí $2.

c) Nació en el año 123 a. C. y vivió 67 años.

d) Un submarino se encuentra a 100 metros de profundidad y asciende 55 metros.

9) Resolver los siguientes problemas planteando previamente las operaciones con números positivos y negativos, según corresponda

a) Buceando, Shaggy se encontraba a 1 metro bajo el nivel del mar. Si luego desciende 6 metros, ¿a qué profundidad estará?

b) Sócrates, filósofo griego, nació en el año 470 a. C. y murió 69 años más tarde. Calcular el año de su muerte.

c) Scooby y la pandilla deciden tomarse un día de descanso durante el invierno y disfrutar en una estación de esquí. Durante la jornada el termómetro registró las siguientes temperaturas: marcó 14º bajo cero a las 8 de la mañana; al mediodía la temperatura había subido 10º y a las 19 hs. había bajado 5º respecto al mediodía. ¿Cuál era la temperatura a las 19 hs.?

   RESTA

!      Para restar dos números enteros, sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo.

    Ejemplos:

                               6 - (-3) = 6 + 3 = 9                  11 - (+15) = 11 - 15 = -4

                               -5 - (-19) = -5 + 19 = 14          -8 - (+14) = -8 - 14 = -22

   Para tener en cuenta: cuando delante de un paréntesis tenemos un signo - correspondiente a una resta, podemos eliminar dicho paréntesis y el signo -, y los números que se encuentran dentro de ese paréntesis si cambian su signo. Por lo tanto, es lo mismo, por ejemplo: 

                               (-2) - (-1) = -2 + 1                                  (+10) - (+6) = 10 - 6  

    Propiedad de la sustracción

!   Ley de cierre: La sustracción de números enteros es otro número entero. Ejemplo: -5 – (-3) = -2.

 Ejercicios 

1) Durante un viaje por Argentina que hicieron Scooby y la pandilla en las vacaciones de julio, Vilma registró las siguientes temperaturas máximas y mínimas de distintas ciudades que visitaron:

   Teniendo en cuenta que se llama amplitud térmica a la diferencia entre la temperatura máxima y la mínima, completar la tabla confeccionada por Vilma con las amplitudes térmicas que faltan.

2) Resolver las siguientes restas con paréntesis.

a) -3 – (-2) =                       e) 2 – (-9) =                       i) (-45) – (-75) =                       

b) -5 – (-10) =                     f) 8 – (-15) =                      j) (-50) – (+70) =                

c) -8 – (-2) =                       g) 90 – (-60) =                   k) -200 – (-100) = 

d) -10 – (-15) =                   h) (+5) – (+3) =                  l) -450 – (-125) =  

3) Resolver las siguientes operaciones sin paréntesis.

a) 3 – 2 =               c) -3 – 2 =                e) +2 – 8 =              g) -430 – 30 =                        

b) 3 – 4 =               d) -5 – 4 =                f) -3 – 10 =             h) -243 – 18 =

4) Decidir si es cierta o falsa la siguiente afirmación:

‘La resta es conmutativa para el conjunto de los números enteros’”