ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
INTRODUCCIÓN
Se llama valor absoluto o módulo de un número a la distancia que existe entre ese número y el cero.
Ejemplos:
La distancia entre -4 y 0 es 4, entonces el valor absoluto de -4 es 4. Simbólicamente |-4| = 4, que se lee “valor absoluto de -4 es igual a 4” .
La distancia entre 3 y 0 es 3, entonces el valor absoluto de 3 es 3. Simbólicamente |3| = 3, que se lee “valor absoluto de 3 es igual a 3” .
Los números opuestos son los únicos cuyo valor absoluto es el mismo.
Ejemplos:
-4 y 4 son números opuestos y |-4| = |4| = 4.
3 y -3 son números opuestos y |3| = |-3| = 3.
ECUACIONES
Una ecuación cuya incógnita se encuentra dentro de las barras de valor absoluto se llama ecuación con valor absoluto (o ecuación con módulo).
Para resolver una ecuación con valor absoluto se debe tener en cuenta que el valor absoluto de un número siempre es igual a un número positivo o cero (de lo contrario la ecuación no tiene solución), pero también que siempre existen dos números opuestos que tienen igual valor absoluto. Este último detalle es el que determina que una ecuación con valor absoluto, donde el valor absoluto es un número real positivo, siempre tiene dos soluciones.
Por lo tanto una ecuación con valor absoluto de la forma |ax - b| = c (con a, b y c números reales y c mayor a cero) es equivalente a ax - b = c (porque la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es positiva) o a ax - b = -c (porque la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es opuesta, es decir, es negativa).
Y las dos soluciones se obtienen resolviendo cada ecuación sin valor absoluto:
|ax - b| = c
Solución 1 Solución 2
ax - b = c ax - b = -c
ax = c + b ax = -c + b
x = (c + b):a x = (-c + b):a
Ejercicio
Resolver la ecuación siguiente:
|12 - 5x| = 8
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